篱笆桩上

　　作者：上海师范大学 教育科学学院 周仕德

　　
       评课，即我们通常所说的课堂教学评价，无论是对于一线教师的日常教研活动与专业发展，还是对于教研人员的工作开展，或对于教育理论工作者的研究而言，都是司空见惯但又不可或缺的重要环节。但现实中的情况通常是，很多参与评课的人员总是从自己的经验背景出发，各执一词，使被评价者不知所措。在这种情况下，评价实际上成了“无理论的经验建议”。另一方面，虽说教师也深知教学目的是为了促进学生学习与发展、以生为本，但由于缺乏深度的理论以及与其相适应的评价策略，所以一回到真实的课堂教学评价现场，就会显示出对学生学习的“虚假关注”，无法实现学生的深层发展。以什么样的基本理论立场对课堂教学作出评价？这样的基本理论立场背后所支撑的理念是什么？如何以这样的基本理论立场去构建具有普遍意义的评价框架？如何以这样的框架去对新课程改革下的课堂教学作出评价？这些问题既是长期困扰广大教育工作者的难题，又是提高教师素质、推进新课程改革的亟待解决的重要课题。
　　

        中美两国的评课背景理念存在差异
　　美国对当今学习科学的关注与加州教师课堂教学评价标准。美国的课程与教学改革一直是伴随着教学理念的深层变革而同时推进的。从20世纪初期的新教育运动，到20世纪中叶的结构主义课程改革，再到人本化课程理念的提出，直至20世纪90年代逐步兴起的建构主义以及随后的教学改革，这一发展历程绝不是很多人所谓的在学生中心和学科中心之间的简单摇摆，而是在经验积累基础上的具有连贯性的实践反思和累积性的理念深化。
　　聚焦美国的教育研究与实践，我们不难看出，理论上对学习本质的逐步关注以及进行相应的学习科学研究，并进而在实践领域中对问题探究、理解、思维等因素进行基于理论基础之上的深入探索，构成了美国教育领域的基本图景。那么，相应地，对于课堂教学中教师行为的评价也是在顺应这一理论之下，对学生在课堂中学到了什么、教师为学生的学习创设了什么样的学习环境、教师如何指导学生学习等问题给予了特别的强调。概言之，对教师行为的评价不是仅仅关注教师本身的各种教学行为，而是通过对学生、对学习的深度关注来评价教师的教学行为，即从学生学习与发展的角度去评价教师的教学成效。
　　对此，我们可以参看美国加利福尼亚州的教师课堂教学评价的标准（见附录）。
　　我国许多评课标准仍拘泥于经验层面的积累与交流。当前，我国教育领域的一个明显现实是书斋式理论与经验性教学彼此剥离，缺乏融合，理论研究者不愿走入实践去做“浅层面的”研究，而一线教师囿于种种压力只得将精力集中在提高班级优秀率、合格率之上，而所谓的理论素养的提升只能看作是于己无直接利害关系的附加要求而被搁置一边。笔者在山东、海南、湖南、浙江等省的几所重点高中听了全省公开课后，请上课的教师（该校的模范优秀教师）谈谈自己的上课心得。教师如是说：“我不懂什么教育理论，我也说不出什么教育理论，反正我觉得我上的课学生懂了、听得认真就行了。”话虽不错，可不禁让人生出疑问:“怎么知道学生就懂了？什么叫学生懂了？即使学生懂了，他们懂到了什么程度？”这些问题绝非想当然就可轻易解答。如果教师仅凭经验，很可能只是以貌似精彩的课堂来换得学生理解的片面性甚或只是让学生被动理解。因此，“此”现实造成了关于课堂教学评估上的“彼”现实：个人经验色彩浓厚，标准通常是由有经验的教师商议制订。缺乏科学性导致评课随意性大，更多关注教师的“教”本身，尤其在细枝末节处强调过多，而缺乏对学生“学”的根本性关注。

　　评课要着眼于学生的深层发展
　　以中美两国评课标准赖以依托的总体背景理念存在差异为前提，笔者在此着重从较为微观的角度对其进行比较，并试图通过比较归纳出一些启示性建议。
　　第一，评课的出发点不完全一样。我国的评课标准大多更着重关注教师本身的各种教学行为，美国加州的评课标准则是从学生出发去评价教师的教学。比如，我国的某些评课标准除“教学效果”外，几乎所有的评价项都在纯粹关注教师行为。而加州的标准则是通过关注学生以及学生的学习来间接地评判教师的教学。
　　第二，评课的着眼点不一样。我国的评课标准更多指向课堂上一些表面因素的评价（如气氛热烈、时间分配恰当、课外作业量适度、使用仪器与教具、教态自然等），而加州的课堂评价标准是围绕如何促进学生的发展来展开的，更多地指向学生知识的深度建构与学习。这一差别也可视作是第一点差异的自然导向与延续。如加州标准中的第一部分内容是吸引或支持学生的学习，这其中包含了关注学生的前概念与前理解、学生学习资源的给予、让学生参与问题解决与批判性思维等活动，这些都是促进学生对知识的深层理解所必须的。而其后的学习环境的创设、教学内容的把握、组织教学、设计学习过程、学习评价等都深刻地贯彻着以学生为中心的主线，即在每个具体的评价项中都真正渗透了主体性的教育理念与思想。
　　第三，评课的实际导向不一样。我国的某些评课标准主要评价教师的课堂教学本身，更多的是一种流程化、规范化的建议与导向，如从目的、内容、方法和效果对“什么是好的教学”或“好的教学该从哪几个方面去做”给出了可操作性的努力方向。可以说，这种标准会让教师自然地衍生出这样的想法：我从这几个方面去做、去规范自己的教学行为就可以上好课了。而加州的评课标准却体现了动态性和情境性，教师不是仅凭借这个标准去规范自己的教学行为，而是要依凭这个标准去进行教学设计，如需要探询学生学习新内容的前概念与前理解，组织课程以促进学生对于主题的理解，等等。这些评价项目几乎都要求教师在课前、课中、课后根据教学内容、学生以及资源等各种要素灵���、弹性地进行教学设计、实施、反思与改进。对教师而言，这个评估标准实际是对教师专业��展的引领与促进。从一定意义上说，评价项目本身就为教师提供了一个教学设计的基本框架，这个框架同时又带有动态性与灵活性。在不同内容、学生和环境下把握好变化的不变性，则是教师教学水平、功力的最本质体现。
　　第四，从某些评价项在制订上的清晰度和合理性上看，我国的某些评课标准存在有待改进与商榷之处。如我国有些评课标准在“教学方法”中，强调“重视启发学生的思维，培养能力”。而对什么是学生思维的启发、什么是能力的培养，却没有一定之规。而加州的评课标准则在这方面有清晰说明：“提升所有学生自我指导和反思性学习能力，促进学生参与问题解决、批判性思考以及其他活动，以使教学变得更加丰富，促进提升学生自主性、互动能力以及选择能力等学习经验的积累，指导学生评价自己的学习。”再比如，我国某些评课标准强调“教学结构紧凑，时间分配恰当，不拖堂”。达到了这样标准的课是否就一定是成功的课？在这里，明显地可以看到对教学实际过程中的预设和控制倾向。而在加州标准中，则写明“有效使用教学时间，根据学生的需求调整教学计划”，这样的规定带有明显的关注学生的倾向。另外，加州的评课标准中体现了对学生学习社会性的关注，如建立公平和自尊的班级氛围，促进学生的社会性发展和群体责任感，而在我国的评课标准中则对应为有关“情感、态度与价值观”的内容，这些差异也是值得进一步探讨与研究的。
　　可以毫不夸张地说，中美两国的评课标准在上述几个方面所出现的差异本质上取决一个基本理念：着眼于学生的深层发展（包括知识的理解、思维、创造力培养等）。而从更深层意义上说，加州的评课标准也的确在紧扣一个人所共知的教育观念：一切有关课程、教师、教学的研究，其核心应当是立足对人的学习的深刻理解、关注和把握。因此，加州评课标准给予我国教育的最大启示在于：关注视角的根本性转移，即从关注学生的学习视角来研究一切教育现象与活动，包括评价教师的课堂教学。
　　

        评课标准的建立可以促进教师专业发展
　　“以学生的发展为本”一直是被我国教育理论界和实践界首肯的基本理念，但“口号清晰响亮、实践照搬原样”的现象却扎扎实实地存在着。本文所截取的“课堂教学评价”这一视角就体现了中美两国教育在这一点上的根本差异。我国的教育有其自身的特点与优势，但明显的缺陷就是对学生个体的差异性、创造性关注不够。而在评课环节上，就特别表现为仅从优化改进教师的教学来促进学生的学习。相比较而言，加州评课标准的基本导向为：立足于学生的学习与发展，支撑教师的教学设计，从而促进学生的深度发展，即“学生-教师-学生”的评估模式。因此，在保持自身优势与特色的同时，借鉴国外的一些先进理念、做法，对促进我国教育的发展是大有裨益的。而就本文的主题，笔者试图提出以下几点启示与建议：防止评课活动的随意性和泛化。公开课以及随后的评课，这是教研活动的重要一环，但实际情况却是：听课评课经常有，各人观点随便谈，你说我说大家说，经验教训一大堆。公开课和评课绝不能流于浅层次的经验交流，要和新教育理念紧密结合，理论贯穿实践，而非理论脱离实践，这一点尤为重要。相比较而言，国外有关学习理论的最新研究动向对我们实际教学工作的开展则是非常有指导意义的，多吸收相关的理论研究成果更有助于防止评课活动成为一种随意性的泛化活动。就评估标准而言，绝对不能随意制订，绝不能缺乏基本的指向与理论立场。加州的课堂教学评估标准就是加州的教师代表和教育专家代表经过长期实践、研究制订而成的。这给我们的重要启示在于，专家介入评课不仅仅是指亲临教学现场进行当场实评，而且也是指专家要与广大教师共同商议制订出一份更科学、更完备的教学评估基本标准。后者对教学评估工作向着良性方向发展有着更为重要的指导意义。
　　课堂教学评估的基本指针应当是对学生深层发展的深切关注。这主要包括：学生对课程内容有什么样的基本经验？提供的学习环境能否支撑学生对新内容经验的积极建构？学生在学习中表现出了什么样的个人想法（包括创新的或有误的观念）？采取何种方法或措施能使学生获得概念的积极转变，或者使得创新观念能被所有同学共享？在获得这样的转变或者获得共享的过程中，学生是否有足够的时间获得自我反思，这样的反思是否是一种基于个人经验之上的积极建构而非被动的消极建构？无论是评课人还是被评价的教师，如果都能仔细而全面地思考这些问题，那么“以学生的发展为本”就绝不会仅成为一句“时髦的口号”而流于形式。
　　把标准视作教师专业发展的蓝本，把评课作为教师专业发展的重要途径。这体现在如下两个方面：首先，通过其他评价人对自身课堂教学的反馈意见，教师可借此改进自己的教学；其次，要把评估标准本身作为指引自己进行课程设计、教学设计以及课堂管理等活动的基本理论与操作框架。具体来说，教师对这个基本框架的理解与把握必然反映在他所呈现出的课堂教学实景中，所以教师的基本理论立场与理论理解就可得以清晰显现，那么教学评估现场的评课则不仅仅是对教学行为的简单评价，而且也是对教师深层次的学习观、教学观、课程观以及教育理论素养和理解的全面评价。相应地，教师完全可以通过评课活动，通过与评课人员的交流互动，审视自己在行为、理念上的不足，并以此作为进一步改进的起点和动力。如此循环，才能在真正意义上实现教师专业的有目的、可持续的良性发展。

附录：美国加利福尼亚州教师课堂教学行为评价标准

来源：中国教育新闻网－中国教育报 2008年07月04日

各位老师：

大家好！

经过长期的互助活动，篱笆桩社区积累了大量来自一线教师的行动研究和教学设计成果。我们将对这些成果进行评选，并对优秀作品给予奖励。项目教师在该活动中的表现将是我们颁发此次培训结业证书和优秀学员证书的重要依据。

我们已经启动了对上传成果的在线评比活动：“我要比比”。所有篱笆桩教师都可以对已提交的成果（包括行动研究和教学设计）进行打分。我们将从两类成果中各选出总评分排名进入50%的成果进行专家评议，最终选出一等奖、二等奖与三等奖。专家评议过程中仍会把桩上教师的评分作为重要依据。

评比从即日开始，直到3月20日结束。前期没有提交成果的教师在此期间仍可以继续上传成果。成果评比和上传的方法详见附件。

有关活动的相关问题您可以通过如下两种联系方式与我们取得联系：

联系人：郑迅，刘璐

联系电话：58807933

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期待您的参与！

北京师范大学远程教育研究中心

2011年3月7日

 “这是一个母女三人的故事——关于莫扎特和门德尔松，关于钢琴和小提琴，以及我们如何成功地登上卡内基音乐大厅的舞台。”48岁的耶鲁法学院教授、美籍华裔移民蔡美儿在她的新书《虎妈战歌》介绍中写道。

这位华裔母亲和她的女儿们不仅登上了卡内基音乐大厅，也登上了美国媒体的首页。《华尔街日报》对她的故事进行了连续报道，最新一期《时代》周刊则将她选为了封面人物。

如果只是这样一个优雅的故事，她或许不会成为目前全美国的焦点。身为华裔的蔡美儿认为严厉的中式家教比宽松的西式教育优越，并以自己为例——为使小女儿露露熟练地弹奏雅克·依伯特的钢琴曲，她要求女儿从傍晚一直弹到夜里，中间不允许喝水，不允许吃饭，不许上洗手间。最终她的女儿在著名的卡内基音乐大厅登台表演。“为什么中国妈妈比美国妈妈更好”——这是《华尔街日报》的报道标题。

蔡美儿宣告：魔鬼式的训练是成功的关键，这就是为什么中国小孩总在世界上扫荡各类数学和音乐大奖。而那些“软蛋”西方家长却从来不敢要求儿女这么做，他们甚至明知道孩子体重已经超标，却不敢在他们面前提一个“肥”字。

在饭桌前、咖啡馆、酒吧和互联网上，在整个美国，蔡美儿的名字正在不断被提起，砖头和鲜花齐飞，风头甚至盖过近期在白宫亲密会晤的中美两国元首。

美国读者经历了最初的震惊和愤怒之后开始反思，并在网上掀起了一场举国大讨论。蔡美儿的新书引起的恐慌，已经被提到了当年苏联抢在美国之前发射第一颗人造卫星的高度。“我们真的要失败了吗？我们的教育存在哪些问题？我们的孩子如何避免成为失败者？”对大多数美国家长们而言，不论蔡美儿说的对不对，既然她深刻地触动了大众，反思现在就应该开始。

中国虎妈的魔鬼训练

在迪士尼的电影里，那些好好读书的乖孩子们时常在某一天崩溃，突然顿悟：生活不是服从和读书获奖，而是脱掉衣服尖叫着奔向大海畅游——这已经足以构成蔡美儿不让两个女儿看电影的理由了：“电影是现实中失败者们的安慰剂，获得奖牌才能给你的人生机会和自由。”

禁止看电影，这只是十则禁令中的一条。此外还包括不许在朋友家过夜、不许参加垃圾活动比如校园演出、不许不学习钢琴和小提琴、考试成绩不许没有达到A、除了体育和戏剧外所有学科不许没考到第一名。

蔡美儿的严厉可能会让现在中国大陆的母亲们都感到汗颜。

有一次大女儿索菲亚在数学竞争中输给一个韩国小孩屈居第二，蔡美儿勒令她每个晚上做2000道数学题，直到她重夺第一。还有一次，蔡美儿拒绝了女儿为她亲手制作的生日贺卡，因为认为她们没花心思，蔡美儿告诉当时7岁的索菲亚和4岁的露露：“我理应得到更好的，所以我拒绝这个！”

蔡美儿在耶鲁大学的学生有一次到她家的乒乓球房，看到了她为女儿写下的练琴计划，“我当时觉得很惊奇，世间上怎么会有这样的时间表！”——而那几张纸，不过是她或写、或打印的数千张中的几张。

伊恩·艾瑞斯（Ian Ayres）是一位畅销书作家，同时也是蔡美儿在耶鲁大学的一位同事。他相信，蔡美儿的新书在畅销榜呆上数周之后就会被拿去拍成电影。单从虎妈的“强力手腕”来看，剧本的惊悚程度和冲突性对美国观众而言显然已经足够了。

书中提到的“小白驴事件”在媒体围观中不断被提起。有一次，7岁的小女儿弹奏一首曲子时表现得极为生涩，蔡美儿十分愤怒。当她强行让女儿继续练习时，冲突发生了。露露将乐谱撕得粉碎。蔡美儿将乐谱粘好并把它镶在一个塑料套子内，以防止它被再次损坏。紧接着，她将露露的玩具拖到车里，并告诉她：“如果明天你不能弹好‘小白驴’这首曲子，我就会将它一块一块地捐出去。”

她还威胁女儿，不让吃午饭和晚饭，不送给她圣诞礼物和光明节礼物，而且连续两年、三年或许四年都不给她办生日派对。“我告诫她不要懒惰，不要怯懦，不要任性，不要让人觉得可悲。”这听起来像一个“虎妈式”的励志故事，但是处处展现着雷霆手段。

在对女儿的音乐训练上，蔡美儿拒绝让步。哪怕全家外出度假，她也尽量要保证女儿每天能练琴，酒店大厅的钢琴，当地琴房的钢琴，饭店的钢琴能借用的一律用上。曾经有一次，全家驱车来回18个小时陪女儿露露去外州见一个著名小提琴老师，为了保证女儿表现出色，蔡美儿还邀请一位小提琴老师及其男友陪同，为此花费了8000美元。第一天和老师见面结束后，她拒绝让已经拉了5个小时小提琴的女儿休息，理由是：第二天还要见老师，要抓紧练习。

在“小白驴”事件中试图站出来为女儿辩护的父亲同样被驳得体无完肤。蔡美儿提醒丈夫鲁本菲尔德（Rubenfeld，同样是一位耶鲁大学法学院教授）：大女儿索菲亚在露露这个年纪已经能熟练地弹奏这个曲子。“但他们是不同的人。”鲁本菲尔德说。蔡美儿面带嘲讽地反击道：“‘每个人都是不同的’，是的，每个失败者都会声称这一点。”

战胜你的恐惧：东西教育观的碰撞

蔡美儿的丈夫鲁本菲尔德在书中表现得像挡在马路上的小石子，他更像西式家教的代表人物，处处衬托出虎妈中式家教的正确性。

但是踢开小石子，并不代表没有臭鸡蛋飞来。在《为什么中国妈妈是一流的》刊登后短短几天，蔡美儿的教育方法就引起了全国性的轩然大波。愤怒和谴责的邮件塞满了蔡美儿的邮箱。《纽约时报》专栏作���大卫·布鲁克斯（David Brooks）的邮箱也被塞满了，因为愤怒的网民诚邀他一同谴责“恶魔妈妈”蔡美儿。

一位来自华盛顿的网友在华尔街日报的网站上留言，“我读了这本书其中三章，每一章里我至少能找到三个例子证明，她已经构成虐待儿童。”他希望儿童保护组织介入此事，调查蔡美儿的两个孩子身体健康和安全是否有所保障。这一提议得到了众多美国网友的热顶。

这样的反响并不是蔡美儿第一次遇到，只不过这次声势更浩大一些。

很早以前她就发现，每次她在宴会上提起教育孩子的方法时，就会马上被疏离。有一次，一位名叫马西的客人听了她的介绍之后，感到非常痛苦不安，流下了眼泪，早早地就离开了饭桌。蔡美儿的朋友，苏珊，晚宴的主办者，不得不努力恢复蔡美儿和剩下的客人的关系。

蔡美儿并不打算改变，哪怕她自己也承认，时常一早醒来会想，为何不跟女儿说：今天我们休息一天吧。“我那些温情的西方朋友们，他们总是说：‘既然我这么累，不如让孩子们做他们自己的选择。’然后他们就跑去喝一杯或者去上一堂瑜伽课。而我却坚决地选择呆在家里对着孩子尖叫，并因此惹她们的讨厌。”

当蔡美儿对索菲亚用英语大骂“废物”的时候，她并不觉得有十分过分之处，多年前她的父亲就是用闽南语骂女儿是垃圾，仅仅因为考试考了第二名。蔡美儿觉得西方父母过分低估了孩子的承受能力，“只要你对孩子保持高的期待，他就一定能够做到。”

但另一位畅销书作家瓦尔德曼（Waldman）在还击蔡美儿的文章里提出了一个事实：15岁到24岁之间的亚裔美国女孩拥有高于平均水平的自杀率，而这些移民家庭通常家教都十分严厉。作为对比，她罗列了自己给孩子立下的一些“规矩”：“允许放弃钢琴和小提琴，特别是在挫败感来临之际；可以玩电脑游戏和上网，只要你们肯自己掏钱买尼奥宠物和魔兽武器就行。”

为了说明“放养”孩子也能成功，她讲述了女儿萝茜（Rosie）的故事。在被医生诊断出有诵读困难之后，二年级的萝茜主动要求参加一个特殊的精读培训班。因为她热爱故事，想要阅读。她决定接受每天在一间小屋里待上四个小时。由于课程艰难，父母时常央求她退出，可是每一次她都拒绝了。最终萝茜靠自己的驱动也获得了成功。

试图在瓦尔德曼和蔡美儿的教育方法之间找到共同点几乎不可能，这可以说明在传统家教观念上，东西方的距离究竟有多大。

“当我的女儿萝茜感到惊慌，比如站在高高的体操器材上或是即将在班上做时事报告时，她就会轻声念诵一句咒语：‘战胜你的恐惧。’我不知道她这句咒语是从哪儿学来的，兴许是某部我不该让她看的电视剧的台词。”瓦尔德曼说。

蔡美儿的女儿们很可能没有机会学习到这句咒语——因为“虎妈十则禁令”中除了之前我们提到的那些，还包含另外一条：禁止看电视！

美国人的反思：从幼儿园到登月

在成为耶鲁大学法学院教授之前，蔡美儿走过了漫长的道路。她的祖先最初从中国移民到菲律宾，1960年，也就是她出生前两年，父母才移民到美国。

和所有初来乍到的移民家庭一样，奋斗和每日上进是家庭的主旋律。“我的父母刚到美国甚至穷到没钱交取暖费，夜里不得不抱在一起度过整个冬天。”她还记得上小学的时候，一个男生一边模仿她英文单词Restaurant的发音一边哈哈大笑，当时她就发誓要改掉中国口音。

蔡美儿的爸爸每晚工作到凌晨三点，一双鞋子穿了八年。她妈妈是典型的“中国妈妈”，永远觉得她做得不够好，哪怕今日蔡美儿被各地邀请演讲，妈妈依然会批评她语速太快。

严厉的家教营造着这个移民家庭的主要氛围。她们姐妹三人在家中都要说汉语，如果一不小心说出英语单词就会必遭父母筷子敲桌的待遇。父母能够接受的女儿的学习成绩只能是A，蔡美儿曾要求父亲出席一次获得第二名的颁奖庆典时惹得父亲大怒，并警告今后不许再这样羞辱他。

“当朋友们听说了我儿时的故事，他们经常会想象我的童年很痛苦。其实根本不是这样；在这个奇特的家庭里我找到了力量和信心。”蔡美儿说。如今，蔡美儿可以用自己的成就——一个受普遍尊敬的职业来证明这种教育方法的可行性，并且，她打算在她女儿身上继续实践这样的教育方法。

蜂拥而来的批评让虎妈妈蔡美儿感到惊讶，她认为很多人会从书中获益。“很多人告诉我，如果在他们年幼的时候父母更多地督促自己，现在或许所能做的事情会更多。一些人说，读过我的书后终于理解了他们的父母当初为何那么严厉，其中一个人说他因此特地送了一束花给母亲以示感谢。”

如果仅仅是东西方家教观念的差别，“中国妈妈”的话题或许还不足于掀起全美大讨论。专栏作家布鲁克斯认为蔡美儿勾起的是民众对这个国家衰退的恐惧。 “想想吧，这是一位在育儿问题上全心投入的母亲，她的身后是成千上万同样雄心勃勃的中国妈妈，她们的孩子将在以后的竞争里打得美国孩子满地找牙。”

这种担忧总能在现实生活中得到“骇人”的印证。美国经济在金融危机之后一直处于低迷，失业率居高不下。而中国经济已连续多年在7％以上的速度增长，它与美国的贸易形成了2524亿美元的顺差，并且是美国政府的最大债主之一。

而美国的中小学教育体系也被美国人认为千疮百孔，尤其当他们的孩子被拿来和中国孩子进行比较时。去年公布的学生基础能力国际测评（PISA）的结果美国学生的成绩仅在中游，阅读能力排第17，科学第23，而数学第31，总体成绩第17。而来自上海的学生包揽所有单项的第一名。

在“虐童”问题进行口水式的反击很快结束，美国媒体对教育问题进行了真诚的反思。

很多文章通过认真论证，试图获得一个“靠谱”的结果。《时代周刊》援引了《今日心理学》杂志自由撰稿人马拉诺（Hara Estroff Marano）和斯坦福大学心理学家卡罗·德威克（Carol Dweck）的研究结果，两项研究都部分支持了蔡美儿的家教观。

布鲁克斯在一篇《虎妈是胆小鬼》的文章里说，他并不认为蔡美儿有虐待孩子的倾向，“相反，我相信她太过于悉心照料孩子，以至不敢让她们作出选择”。

在他看来，参加团队活动比拉小提琴和弹钢琴要求更高的智力。他还搬出麻省理工的研究成果论证，在团队里如何阅读他人情绪，学会如何理解他人，有效地进行集体协作，才是未来社会里真正成功的表现。他希望蔡美儿的两个女儿今后也能写本书，但是为了避免她们母亲的尴尬，最好先学习一下这本书怎么样才会得到大家的认可。

有人将问题直指美国中小学教育的制度层面，认为“中国虎妈”掀起的讨论应该达到1957年苏联人发射第一颗人造卫星的高度。

50年前，美国的中小学教育就饱受诟病，在苏联发射第一颗人造地球卫星后，更是朝野震动，深刻反思对教育的投入。

之后，美国人开始奋起直追，不到一年，国会就通过了国防教育法案，每年投资数百亿美元用于改善美国的教育体系。五年之内，美国人开始在太空中围绕地球，十二年后，阿姆斯特朗被送上月球。时至今日，美国的太空科技已经远超当年的所有对手。

中国人喜欢看别人的短处，美国人善于看别人的长处

蔡美儿和女儿的关系在露露长大到13岁时发生了转折。露露开始反抗，剪了自己的头发，在公开场合和妈妈叫板。在对抗之后，蔡美儿终于妥协——她同意露露“离乐器远点儿”，停止每周日驱车2小时去上小提琴课程，改为和当地老师学，每天练半个小时即可。

获得自由的露露开始投身到她所热爱但一直没有机会尝试的网球运动中。两年后，她打进了校队。

妥协的重要原因是蔡美儿想到了自己的父亲。他不顾蔡美儿祖母的反对，只身赴美读书，成就了一番事业。可是后来母子感情极淡，“他从来不提起他的母亲，除非在发怒的时候。”

在面对诸多读者的指责之后，蔡美儿对自己作了些辩解。她说书中有一部分讲的是她如何放弃了严苛的家教，而采取相对和缓的方式。“这本书只是我和女儿的回忆录，并不是什么父母手册。我并不是说中国式的严母教育就是最好并适用于每个家庭，一种东西方混合、张弛有宽的教育方式可能会更好。”

现实中的虎妈也未必如书中表现的那么严厉。事实上大女儿索菲亚有一个男朋友，当蔡美儿在纽黑文的家中接受各路记者采访时，他们的笑声正从二楼传来。

“她和莎拉·佩林一样精明，她们都说出一些偏激的话来引起关注，不同的是佩林为了竞选，而她则获得码洋。”一位美国读者说。

这虽然是一个“中国妈妈”的故事，但却发生在美国，严格地说，这是一个“华裔妈妈”的故事。很难说这是一次中美文化的碰撞，而更像是美国人自身对教育方式的一次反省和再认识。“美国经济可能不景气，但远非崩溃，美国的初级教育可能存在危机，但高等教育依然为全世界所觊觎，特别是中国。我们从未停止创新和研发，不论是在硅谷还是在底特律。”布鲁克斯说。

如果只是纠缠于那些很可能被夸大的细节，比如她是否真的威胁过女儿要烧掉她的动物玩偶，那么蔡美儿和她的书并不足以成为全美国探讨的公共话题。“我们该做的或许是想一想她的观点为何触动了我们，并以此推动我们改进，就像我们的前人做过的那样。”美国《时代》周刊在他们的封面文章中说。

甚至奥巴马也加入到了“反思的美国人”的行列之中，在1月26日发表的国情咨文中，奥巴马特意提到：“美国在经济、教育、科技发展等诸多方面面临更多竞争”，“一些国家，比如中国和印度，他们已经意识到，只有通过变革，才能在世界上立于不败之地。因此，他们开始尽早着手对孩子进行教育，并延长教育时间，更注重数学和科学”。

在虎妈风波中，旅美教育学者，迈阿密大学孔子学院院长黄全愈则更加注意美国人的自省精神。他举例说，1979年，中美两国互相考察对方的基础教育。中国考察团看到美国学生还在掰着指头做算术，于是得出结论：20年后中国会超过美国；美国考察团看到中国学生那么刻苦，得出的结论是：20年后美国会落后中国。“现在来看双方都判断错了。中国人喜欢看人家的短处，其实那不一定就是短处；美国人善于看人家的长处，但那也不一定就是长处”。

但无论如何自省，绝大部分美国人对深入他们骨髓的基本精神仍然坚持不移：比如尊重每一个独立的个体，包括自己的孩子。正如一位美国家长在围观了众多文章之后，饶有兴致地在博客中写道：“当我敲下这段文字的时候，我的女儿正走下楼来把自己往沙发上一丢，她说：‘学习了半个小时，该看看电视了’。我清楚，一时半会儿我们去不了卡耐基音乐大厅了。不过我尊重她的选择。”

转载自《南方周末》网站： http://www.infzm.com/content/54993

数学教育家G.波利亚说过:“掌握数学意味着什么呢?意味着善于解题.”

作业(解题)的反思策略:

(1)反思审题技巧.

审题注意观察联想,用笔勾画出题目关键字句和关系,并抓住其进行反思.例如,代数题应抓住代数式的结构特征,看与哪些定义、公式、定理相关,是定义、公式的正用还是逆用,能推出什么结果.对于几何题,有图的在读题时在图上标明条件或所求(证),以增强直觉思维;对无附图的几何题,边读题边画图,并注意考虑这样的图形是否有多种情形;对复杂图形,可采取解剖方式,把它分解为一个个简单的图形或基本图形进行思考.

(2)反思分析方法.学教育家G.波利亚指出,学习解题的最好途径是自己去发现.不会分析问题,就不能很好地解决问题,顶多只会解容易题.以平面几何证明题为例,可采取“两头往中间走”的分析模式:既看所求(证)需要什么条件,同时又分析已知能否提供这样的帮助，这样从“已知”和“求证”这两头向某个中间结论靠拢,就容易找到解题途径.

(3)反思解题步骤.

解一道数学题要成功,应具备这样三个要素:解题方向明确、表述规范、胆大心细.这好比我们开车去某个地方,既要明确行驶方向,
又要注意行车规范交通规则,同时还要一路小心驾驶,这样才能到达目的.解数学题关键是要先明确解题的方向然后拟出解题的步骤,最后恰当地表述,同时要细心书写和运算.

(4)反思解的严密性.

解完一道题,应及时反思解法是否合理,解的结果是否符合实际,思维是否严密.

小学数学复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。复习课的特点之一是理，对所学的知识要进行系统整理，；特点之二是通，融会贯通，理清知识的来龙去脉、前因后果。由于期末复习是对本学期所学过知识进行再学习的过程，复习面广量大，时间紧，内容多，为使复习更贴近实际，从而用较少时间达到较好的复习效果，为此提出以下几点复习建议： 

　　一、制定切实可行的复习计划，并认真执行计划。为使复习具有针对性，目的性和可行性，找准重点、难点，大纲（课程标准）是复习依据，教材是复习的蓝本。复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这样做到复习有针对性，可收到事半功倍的效果。 

　　二、分类整理、梳理，强化复习的系统性。复习的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通。同时注意激发学生积极主动地参与学习活动，让他们自己去发现问题，提出问题，思考、探讨、分析，最后得出结论，并且能进行灵活运用，做到梳理--训练--拓展，有序发展，真正提高复习的效果。

　　三、辨析比较，区分弄清易混概念。对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混概念的分析，这样能全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混的方法也应进行比较，以明确解题方法。 

　　四、一题多解，多题一解，提高解题的灵活性。有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力。灵活解题的能力。不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪，开阔解题思路。有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，要对各类习题进行归类，这样才能使所所学知识融会贯通，提高解题灵活性。 五、有的放矢，挖掘创新。机械的重复，什么都讲，什么都练是复习大忌，复习一定要有目的，有重点，要对所学知识归纳，概括。习题要具有开放性，创新性，使思维得到充分发展，要正确评估自己，自觉补缺查漏，面对复杂多变的题目，严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验。 

　　在小学数学复习课教学中，我们应该积极寻求多种有效的复习途径，以新鲜活泼的方法激发学生的兴趣，为学生终身学习打下良好的基础。 现结合我的教学实践谈几点做法。

　　一、闯关游戏，唤起学生学习的热情

　　我曾读过这样一句话：头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要被点燃的火把。我们要在复习课上杜绝“炒剩饭”式的简单复习，创设多种不同的情景，讲出新意，唤起学生复习的热情与活力，让他们主动参与到活动中来，增强学生自主学习的内驱力。

　　例如：在教学用比例方法解应用题复习内容时，我将本课设计成聪明屋里的“闯关”练习：每闯过一关，同学们就可以在自己课桌上摆一枚五角星，到上课结束时，获得多的同学即可被命名为本课的“闯关大王”。整堂课共由四个环节构成：第一关叫“步步为营”，旨在澄清概念，理清关系。在这一关中我设计了具有一定关联的题目，先让学生独立思考，让同桌之间互相交流，。第二关叫“过关斩将”，旨在提高学生的速度和正确率。在本关中，由易到难，设计了一定梯度的题目。第三关叫“八仙过海”，旨在培养解题的灵活性。本关的习题主要设计一些具有全面性、系统性的题目，要求用独特的方法进行解决。第四关叫“智慧拼盘”，旨在提高学生合作学习和实际应用的能力。主要是一些综合性、实践性的题目。实践证明，这种把枯燥的复习变成有趣的游戏的方法，能够有效调动学生参与复习的主动性。

　　二、活用学具，体验求知过程

　　布鲁纳说过：探索是数学的生命线。在儿童的精神世界里，他们更希望自己是一个发现者和探索者。因此，在复习中，应尽可能地多给学生提供动手的机会，用活学具，使学生获得大量的感性知识，体验到探索的价值．

　　例如：在复习圆柱体的表面积和体积时，有学生提出，求圆柱体的表面积还有更简洁的解法，即Ｓ＝２πγ(γ＋ｈ)；求圆柱体的体积可用侧面积的一半乘底面半径。对这样的数学问题，教师应该充分发挥操作活动的作用，引导学生参与探索、自主解决问题，找出有规律的现象，获得数学知识，发展数学思维。

　　三、自选作业，树立主题意识

　　一位教育家曾经说过：知识的获取应该是一个主动的过程。学生完成作业也应该如此。倘若仅仅把作业变成一种单向的给予、命令，难免让学生没有胃口，产生厌倦情绪。这样的作业也就在无形中剥夺了学生选择的权利，抑制了学生主动探索知识、获取知识的热情，也扼杀了学生的个性发展和创造力的发展。因此，在设计作业时，应遵循因材施教的原则。

　　四、盘点信息，寻找复习的镜子

　　学生的数学复习分析记是学生复习，教师教学的一面镜子，盘点其中的信息，可以发现学生的学习质量、学习动态，同时还能发现自己在教学中存在的问题。内容包括：１、归纳知识要点；２、分析哪些知识学得好，哪些知识学得不好，原因是什么；３、总结学习经验、方法、教训；４、给教师提意见。

　　五、巧用习题，触类引申

　　每学期末，进修校都会出些相应的复习 提纲。在使用过程中，教师注意对易错易混的习题进行精讲，出些与其相似的习题进行比较，或者引申出与其数量关系相似习题进行比较归类，从而让学生掌握解题方法，提高解决实际问题的能力。

　　总之，教无定法，贵在得法。只要教师在教学中潜心研究，就会有许多新的发现，从而提高自己的教育教学水平。

转自：http://www.wsbedu.com/kejian/zkgk0-408-su0.html

新课程强调重视学生的素质。在学生复习的时候，如果一味进行知识的串联复习，会使学生很快觉得枯燥无味，失去了兴趣。所以，我会根据学生的复习情况，采用一些适当的方法，使学生在复习中有乐趣，有收获。

1、比如说复习古诗词的时候，我会采用小组竞赛活动的形式，开展综合式的竞赛式的复习。首先我先布置学生复习背诵一至六年级的古诗词。学生按小组分好。首先是背古诗，每组反复轮流背，从一册至十二册，每背对一首给其小组加上一分 第二项是介绍作者的信息，每介绍一条加一分 第三项是讲解诗意，每讲解对一首诗加五分，如果能说出此诗表达的思想感情再加上五分。第四项是要求学生归类，比如抢答有关春天的诗词，某个作者的诗词，某个朝代的诗词等 学生会很乐意，并且增加了阅读量，并提高了对诗词的理解力。

2、一些历史故事，我会采用类似讲评书，或类似百家讲坛的形式，让学生进行讲解。比如赤壁之战，草船借箭，负荆请罪，完璧归赵等，让学生进行讲解，大家从他们的讲解中，可以复习故事的情节，也锻炼他们的表达能力。

3、对于成语故事，寓言故事，也可采用这样的方法，并且还可让学生进行表演，都可让学生在枯燥的复习中有好的理解效果，并提高自身的理解能力。
        在语文复习中，最难的就是作文能力的训练 在复习时，我们同样可以让学生的文笔有飞速的增长。

1、我先让学生制订一个复习计划，内容要详尽，一两天就可以写一个复习心得，这样学生既练习了写作上的方法，也可以及时地找到不足之处。

2、还可以抓住契机，进行训练 比如说5.12汶川地震事件，我在第二天，就给学生在黑板上画了一张地图，讲解地震的一些地区，防震的方法，逃生自救的方法等。然后布置学生每天看新闻，每天进行信息交流。之后，开始了一系列的活动，写一写地震中发生的感人故事，给灾区的人民写一封信；如果你是灾区的领导，你会怎样领导人民重建家园，写一份计划书；如果你是心理医生，你怎样帮助灾区人民？再出黑板报，制作手抄报等，孩子们在这一系列活动中提高了自身的写作能力。我也把他们的作品装订成一本书。
        同时，复习中很重要的一点就是应该让学生有良好的复习习惯和规律性。此外，还可以让学生多做做成语接龙，猜字谜，对歇后语等游戏，学生就会不觉得复习很枯燥无味，反而会乐意享受复习的乐趣。

转自期刊《新课程学习》

运用概念图方法  促进概念的整合

习是语文教学的重要环节，通过复习可以巩固知识，深化认识，强化能力，促进知识与技能系统化，为新一阶段的学习作好充分的准备。小学毕业复习更是意义深远，它既是对学生六年所学知识的梳理和回顾，又是有意识地向初中阶段的学习进行对接和延伸。但从目前教学的现状来看，教师更多的是给学生大量地做试卷，把知识点作为一个个独立的单元进行强化训练，系统的知识被分割成若干个条块，“各自为阵”，复习效果甚微，学生参与的主动性也大大削弱。其原因主要是因为教师没有建立整体的复习意识，从点到点，就题说题，缺乏一条明晰的语文知识与技能训练的线索，不仅效率不高，而且枯燥乏味。在教学实践中，我尝试主题式复习策略，取得了较好的效果。
        一、概念浅说：主题式复习
        心理学研究表明：孤立的知识最易被人遗忘，防止知识遗忘最好的方法不是简单、机械地强化，而应不断增强知识与知识之间相互联结、融合的程度。知识与知识之间联系越多，越可以预防遗忘，还可以增加进一步同化新知，大大提高学生运用知识的能力。主题式复习正是实现知识网络化，能力系统化的有效途径。
所谓主题式复习，就是将教学内容以文本的内容或是主要训练点为主题将语文知识与技能进行梳理、整合，在主题的框架内自由选择和重组，以学习者为主体，充分发挥学习的个性和创造性，从而激发学习的兴趣，增强知识的联系，培养良好的学习方法和习惯。
        二、以内容为主题的复习策略。
        以内容为主题就是按照文章的思想与情感进行归类，将相同类型的文章作为一个主题单元进行整体复习，其基本模式是：品词析句――欣赏运用――拓展延伸。
        例如：惜别是个永恒的主题，小学六年中有关“依依惜别”的诗词、文章比皆是。我围绕这一主题，进行如下设计：
        1、品词：六年共同的学习生活即将结束，请用一个词语来说说此刻的心情？（生：难分难舍、牵肠挂肚）2、析句：惜别之情古今相同，你知道多少关于离别、思念的诗词？（生：《别董大》、《九月九日忆山东兄弟》、《赠汪伦》等）3、欣赏：我们还学过哪些表达离别、思念的文章？（生：《再见了，亲人》――国际情谊；《梅花魂》――游子思乡；《海鸥和老人》――人鸟情深……）4、运用：书写临别赠言，可以给同学留言，也可以给老师或校长写一封信。5、展望：以“二十年后的今天”为题写一篇想象作文。6、拓展：回忆自己一次难忘的分别经历。
        这样的主题式复习，课型涉及面广（阅读课、口语交际课、习作课等），知识容量大，对学生整理知识是一个全新尝试。小学语文课本中的主题还有很多，如：春天、感恩、惜时……且每册课本中的文章本身就是分主题、分单元组合，这为主题的选择提供了有价值的参考。
        三、以训练为主题的复习策略。
        以训练为主题就是以阅读教学中的某个训练目标为主线组合复习单元，将具有相同训练点的文章串连起来，引导学生习得语文方法，提高理解能力。其基本模式是：引出案例，呈现主题――提炼方法，深究主题――举一反三，强化主题――延伸阅读，拓展主题。
        例如：“理解含意深刻的句子”是语言文字训练中的一个重点也是难点，如果将与此项训练相关的一类文章提取出来，形成训练组，找到规律和方法，集中训练，复习效果特别明显。
        1、引出案例，呈现主题
        《白杨》一课含意深刻的句子较多，比如：“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。”“突然，他的嘴角又浮起一丝微笑，那是因为他看见火车前进方向的右面，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。”以此为案例，找到一组含意深刻，托物言志的课文，如：《梅花魂》、《落花生》、《搭石》、《那片绿绿的爬山虎》，引出训练的主题：怎样理解含意深刻的句子？
        2、提炼方法，深究主题
        在重读《白杨》中的这些句子时，引导学生思考：这里仅仅是写白杨树吗？从而体会到文章的表达方法：借物喻人，托物言志。要理解到句子所要表达的深刻内涵，必须从多角度、多层面入手，给予深度探究，从而提炼出“理解含意深刻的句子”有效的方法。一是联系上下文，前后贯通，反复研读；二是运用对比，分析揣摩，如：树与人的对比，父亲与孩子的对比；三是抓住细节，想象人物心理，体会人物精神品格。四是有感情诵读，入情入境，深化感悟。
        3、举一反三，强化主题
        让学生自主收集六年学习中阅读的含意深刻的句子，组合成一个训练单元，运用复习《白杨》一课时总结的方法，迁移运用，举一反三。如：《梅花魂》中“一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有梅花的秉性才好！”、《钓鱼的启示》中“但是，在人生的旅途中，我却不止一次地遇到了与那条鲈鱼相似的诱惑人的“鱼”。”“道德只是个简单的是与非的问题，实践起来却很难。”、《桥》中“他不说话，盯着乱哄哄的人们。他像一座山。”、《怀念母亲》中的“然而这凄凉并不同普通的凄凉一样，是甜蜜的，浓浓的，有说不出的味道，浓浓地糊在心头。”、《少年闰土》中“他们都和我一样，只看见院子里高墙上的四角的天空。”、《桃花心木》中的“不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。”、《匆匆》中的“过去的日子如轻烟，被微风吹散了，如薄雾，被初阳蒸融了；我留着些什么痕迹呢？”等等。有了方法的引领，学生就能顺利地理解一组含意深刻的句子，既突破了教学难点，加深了文章的理解，同时习得了阅读方法，提高了阅读能力，复习的效率将大大提高。
        4、延伸阅读，拓展主题
        教师和学生在课外读物中搜集与此项训练相关的阅读素材，实现课内阅读向课外阅读的拓展延伸，将习得的方法在课外阅读中进行实践运用，以进一步强化训练，凸显主题。如可以引导学生阅读冰心的《樱花赞》、郑振铎的《海燕》、季羡林的《春游燕园》等等。
        学无定法，教无定法。复习的方法是多种多样的，无论哪一种方法，只要是有效的、学生喜欢的，就是好的方法。将独立的文章、割裂的知识有机整合，理出线索，以语文综合素养发展为经，以主题为纬，在经纬交错的训练网络中，复习一定会变得更加简单而富有实效。

转自：http://www.tlrmxx.com/Item/529.aspx

一、设计思路
　　本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图
教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程
教学过程：
A、创设情境·激疑——提出问题
（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？
（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）
（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。
（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。
（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。
（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？
设计意图：数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴近，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学习的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。
B、师生共同提出假设
（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。
（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？
（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径
（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆
（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？
　　学生仔细观察 分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系
（6）师：你估计周长是直径的几倍？
　　学生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）师：你有办法验证吗？学生讨论
演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）
设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
C、探索问题解决的方法·发现——构建新知
（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？
（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）
（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证
直径（厘米） 周长（厘米） 周长是直径的几倍
2 6.2 3倍多一点
3 9.1 3倍多一点
4 12.9 3倍多一点
（3）小结
a、圆的周长÷直径=3倍多一点 经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）
b、结合圆周率进行爱国主义教育
师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）
D、运用新知识解决数学问题
（1）学生尝试例题求圆的周长
（2）基本练习（略）
设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。
E、评价体验
（1）师：这节课研究了什么？
生1：周长和直径的关系
生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd
（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？
生答：砍下来量一量
师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：
生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径
生2：在古树中间钻个小孔，量一量
生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径
（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：
生1：量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）
生2：用根长绳让它跟着轮子转
生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。
师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长是固定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。
设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。
三、实践反思
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
　　华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
　　美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。 
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
　　生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。
4、要讨论和研究的问题
（1）在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点，有没有必要再让学生去实践，通过计算再验证周长和直径的关系？
（2）如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法，教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？ 

转自：http://www.eku.cc/xzy/jxly/25300.htm

今日篱笆桩在线杂志《桩》的12月版正式发行了。

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