一、设计思路
本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图
教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程
教学过程：
A、创设情境·激疑——提出问题
（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？
（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）
（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。
（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。
（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。
（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？
设计意图：数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴近，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学习的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。
B、师生共同提出假设
（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。
（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？
（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径
（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆
（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？
学生仔细观察 分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系
（6）师：你估计周长是直径的几倍？
学生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）师：你有办法验证吗？学生讨论
演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）
设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
C、探索问题解决的方法·发现——构建新知
（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？
（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）
（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证
直径（厘米） 周长（厘米） 周长是直径的几倍
2 6.2 3倍多一点
3 9.1 3倍多一点
4 12.9 3倍多一点
（3）小结
a、圆的周长÷直径=3倍多一点 经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）
b、结合圆周率进行爱国主义教育
师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）
D、运用新知识解决数学问题
（1）学生尝试例题求圆的周长
（2）基本练习（略）
设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。
E、评价体验
（1）师：这节课研究了什么？
生1：周长和直径的关系
生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd
（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？
生答：砍下来量一量
师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：
生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径
生2：在古树中间钻个小孔，量一量
生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径
（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：
生1：量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）
生2：用根长绳让它跟着轮子转
生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。
师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长是固定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。
设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。
三、实践反思
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。
4、要讨论和研究的问题
（1）在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点，有没有必要再让学生去实践，通过计算再验证周长和直径的关系？
（2）如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法，教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？
30 十二月 · 星期四 2010
转：让学生带着问题去学习——“圆的周长”教学实践与反思
转：带着问题去学习——种子发芽实验教学实践与反思
近学生生活的实际，体会到试验对比中的大发现，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
1、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：绿豆种子发芽需要一定的水，如何在试验中控制水的量？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”设计试验，又提出绿豆发芽仅仅只又土没又水可以吗？如果仅仅需要土如何设计实验证明你的猜想？这是两个和绿豆发芽紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生运用了实验中的对比(绿豆发芽必须的条件)并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
2、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
把所学的知识应用于实践，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了问题，并都是关于绿豆发芽的条件，努力使学生当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如设计和绿豆发芽是否需要阳光;可以用杯子盖着,可以放在抽屉里等等,养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。
3、要讨论和研究的问题
（1）绿豆种子发芽对温度有没有什么要求?
（2）用实验证明你的猜测是对的,
教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？
同学们会把绿豆种子放在空调下，冰箱内，常温下，对比绿豆种子发芽现象。他们就明白了绿豆种子发芽需要合适的温度。同学们自己发现自己解决问题，带给他们极大的成就感。充分运用了课堂上所学的对比实验的做法，猜想证明自己的猜想！
4、带着问题去学习，目标明确
带着问题去学习，使学生目标明确，有的放矢。问题式导入可以分为两种形式。第一种是直接向学生提出问题，让学生带着疑惑学习新课内容，在老师的讲解和学生的讨论中解决问题，从而达到掌握知识的目的。用这种方法导入，使学生目标明确，思路清晰，有的放矢。 总之，问题式的导入，能够使学生目标明确，抓住重点，激发兴趣。效果也比较好。
转自：http://www.tzssxx.com/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=1597
转：让问题成为照亮学生思维的“火烧云”——《火烧云》教学案例
【背景分析】
“以学生发展为本”是二期课改的基本理念，要想做到这一点，二期课改提出了改革目标，那就是——改变学生的学习方式。它强调从培养学生的学习兴趣着手，变被动接受性学习为主动学习，把本来应该让学生分析、总结、归纳、解决的问题由学生自己来解决；并给学生更多的思考、探究的时间和空间，让学生在开放、充满民主、和谐、轻松的氛围中，独立思考，主动学习。而“以问题为纽带”的教学形式正是基于“以学生为本”的理念，改变学生以往的学习方式，培养学生的独立思考的能力、创新精神和批判性思维。
《火烧云》一课的教学就是“以问题为纽带”，将学生的问题作为串起课堂教学的主线索，教师搭桥牵线，学生主动探究，对文本进行质疑，认真分析，积极解决问题，真正体现了教师主导，学生主体的教学。
转自：http://www.61.edu.sh.cn/blog-xx/u/songyan/archives/2009/200924205544.asp
【教学片段】
学生默读后质疑。教师将学生的问题简略地写在黑板右上方。
……
生6：课题叫“火烧云”，可是第一节好像没写到火烧云啊，这是不是偏题了？
……
师：你们真不错，读了几遍课文就能提出这么多有价值的问题，一边读书一边思考是一种非常好的阅读习惯。
学习课文内容，逐步释疑。
师：（指黑板上记录的第六位学生的问题）：刘文怡同学觉得第一节并不是写火烧云的，偏题了。你们读读第一小节，看看第一节到底写了什么？
（设计意图说明：如果单纯地让学生猜测第一节有没有偏题，学生肯定说不出个所以然来。因此，我通过不同形式的朗读，让学生真正了解第一节所写的内容，为后面的释疑作铺垫。）
生1：第一节写了孩子、狗、母鸡、猪、老头。
师：有补充吗？
生2：第一节写的是大地上景物的颜色。
生3：写了景物颜色的变化。
师：自己读读第一小节，想想该怎么读才能把这些有趣的变化读出来？
学生自读，指名读第一节
师：你说说看你是怎么读的？
师：你还读出了高兴的心情，为什么这么读？
生：因为大地上的景物颜色变金了，很漂亮，老人家的胡子变成金的了，象征着高寿，所以大家都很高兴的。
师：读到这里你们知道火烧云是什么颜色了吗？
（设计意图说明：这个问题将学生的注意力由景物颜色的变化引向产生这些变化的主体——火烧云上，从而让学生知道第一节是借大地上的景物来写火烧云的颜色，实际也是写火烧云的。学生提出的问题就迎刃而解了。）
生1：是金色的。
生2：是金红色的。
师：对啊，那么刘文怡提出的问题你们有答案了吗？
生1：第一节虽然写的是地面上的景物，实际上它是借这些景物的颜色来写火烧云。
师：谁能说得更清楚些？
生2：这一节表面上是写地面，实际是从侧面写了火烧云。
师：你说得对，文章第一节虽然没有直接写火烧云，但我们从大地的变化上了解到火烧云的颜色是红的，所以没有离题。
（限于篇幅，其后问题的解决从略。）
┅┅
【理论分析】
学生的学习方式大体上可划分为两大类：接受式学习和主动学习。传统教育下学生的学习方式是一种接受式学习，其特征就是教师主体观，教师作为教育活动的主宰者，是知识的占有者和传授者，并且课本上的知识都是正确的，于是，教师成为绝对的知识权威，不容怀疑，学生作为教育活动的客体，是知识的接受者，被动而盲目地接受知识。在这个过程中，学生没有怀疑，没有思考，所获得的知识只是借助于头脑贮存，并没有融为自己的思想，更不会形成批判和质疑，结果为知识所支配，成为盲目服从、缺乏批判精神和创造精神的单向度的人。
随着教育教学改革的不断深入，这样一种传统的接受式学习越来越遭受人们的批判，新课程呼唤着教师教学观念和学生学习方式的变革，要求教师在教学过程中注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，变被动接受性学习为主动学习，把本来应该让学生分析、总结、归纳、解决的问题由学生自己来解决；并给学生更多的思考、探究的时间和空间，让学生在开放、充满民主、和谐、轻松的氛围中，独立思考，主动学习。
在《火烧云》一课的教学中，我不再像过去那样，教师讲，学生听，教师按照预先设计好的教学思路和教学过程进行教学。而是将“以问题为纽带”的教学方式运用到课堂教学中去，以相反的思路来设计教和学，主张“在问题解决中学习”。同时心理学的研究也表明，发现问题是思维的起点，也是思维的源泉和动力，没有问题的思维是肤浅的思维。因此，在课堂教学中，我注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识。（问题意识是指学生在认识活动中意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题。）
“学源于思，思源于疑”。独立地发现问题、分析问题和解决问题是智力的集中表现，也是开发智力的关键。热情鼓励学生质疑，可以开拓和发展学生的创造思维。引导学生发现问题的地方是不少的，方法是多样的，关键的一点是要让学生做到在阅读中多思、善思、深思，做到学中问，问中学。学生学会了思考，也就学会了提问。学生学会了提问，也就提高了创新意识，提高了阅读教学的效益。
在《火烧云》的整个教学过程中，我让学生自己主动提出问题，并在我的引导下，去解决问题。我以问题为中心，巧妙地设疑、布疑、激疑和质疑，科学地释疑、解疑，以促进学生问题意识的发展，最终实现创新精神的培养和创新能力的提高。
【教学反思】
现将这堂课的教学剖析如下：
一、学生的疑惑成为课堂教学的主线索
爱因斯坦曾经说过：“提出问题往往比解决一个问题更重要。”本课的教学就是“以问题为纽带”展开的。当学生的问题提出来后，我的教学真正开始了。在书写学生的问题时，我就按照文本的写作顺序——时间顺序将学生的问题进行了梳理，然后按这个顺序将问题一一拿出解决，于是学生的问题成了贯穿整堂课的主线索。从“课题叫‘火烧云’，可是第一节好像没写到火烧云啊，这是不是偏题了？”开始，到“课文结尾‘火烧云下去了’这句里为什么要用‘下去’，而不用‘退’这个词呢？”这个问题结束，整堂课的教学始终以学生自己提出的六大问题为主线，在释疑的过程中反复朗读课文，积累语言，最后理解文本内容。
二、“学生为本”充分体现，“教师主导”穿针引线
在本课的学习中，学生是教学活动的主体，而教师则成为学生学习的引导者。比如当时学生提出了这样两个问题：（1）“第七节写‘一时恍恍惚惚的，天空里又像这个，又像那个’，后面又说‘其实什么也不像，什么也看不清了。’那到底像不像呢？”（2）“看火烧云，为什么要‘低下头，揉一揉眼睛，沉静一会儿再看’呢？”这两个问题的答案是相同的。在释疑时，我告诉学生这两个问题可以放在一起解决。虽然只是简简单单的一句提示，却充分体现了教师的主导作用。教学中，教师的一些提示语也在一定程度上起到了穿针引线的作用，激发了学生的学习兴趣，帮助学生充分理解文本的内容。
三、学生带着问题开始学习，带着问题走出课堂
质疑、释疑的过程可以帮助学生独立思考，主动学习，但这并不是我们教学的真正目的，“学生的发展”才是我们的立足点。因此，我在教学即将结束时，结合学生的问题“课文结尾‘火烧云下去了’这句里为什么要用‘下去’，而不用‘退’这个词呢？”留给学生一个疑问，让他们带着问题走出课堂，引导他们在课堂以外继续主动探究、主动学习，寻求答案，同时使学生的思维得到进一步打开。
《火烧云》一课就像是照亮学生思维天空的“火烧云”，使学生看到了思想的光芒，真正感受到了思维的乐趣。
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